Question

如图，已知OA平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△AOB≌△AOC．

Answer 1

分析：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，通过Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）来证AB=AC．最后根据全等三角形的判定定理SAS证得结论．

解答：证明：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴在Rt△OBE与Rt△OCF中，

OE=OF OB=OC

，
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴在△AOB与△AOC中，

AB=AC ∠3=∠4 AO=AO

，
∴：△AOB≌△AOC（SAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．