Question

已知实数m、n满足m²-4m-1=0，n²-4n-1=0，则

m

n

+

n

m

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：分类讨论：当m=n时，易得原式=2；当m≠n时，则可把m、n看作方程x²-4x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=4，mn=-1，再把原式变形得到

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：当m=n时，原式=1+1=2；
当m≠n时，m、n可看作方程x²-4x-1=0的两根，
则m+n=4，mn=-1，
所以原式=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

42-2×(-1)

-1

=18．
故答案为2或18．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．