分析 (1)由折叠性质得AE=CE,AF=FC,∠AEF=∠CEF,由矩形性质得出∠ADC=∠BAD=90°,AE∥CF,证出AE=CF,得出四边形AECF是平行四边形,即可得出结论;
(2)先证出∠DAF=30°,得出∠EAF=60°,证出△AEF和△CEF是等边三角形;再证出OD=$\frac{1}{2}$AC=OA,∠OAD=60°,得出△AOD是等边三角形;证出CD′=OC=OD′,得出△COD′是等边三角形.
解答 (1)证明:∵将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,
∴AE=CE,AF=FC,∠AEF=∠CEF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠BAD=90°,AE∥CF,
∴∠CFE=∠AEF,
∴∠CEF=∠CFE,
∴CF=CE,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵AE=CE,
∴四边形AECF是菱形;
(2)解:等边三角形为:△AEF、△CEF、△AOD、△COD′;理由如下:
∵FC=2DF,AF=FC,
∴AF=2DF,
∵∠ADC=90°,
∴∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,
∵四边形AECF是菱形,
∴AE=AF,△AEF≌△CEF,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC,
∴△AEF和△CEF是等边三角形;
∵∠ADC=90°,
∴OD=$\frac{1}{2}$AC=OA,
∵∠OAF=$\frac{1}{2}$∠EAF=30°,
∴∠OAD=60°,
∴△AOD是等边三角形;
∵CD′=AD=OC,OD′=$\frac{1}{2}$AC,
∴CD′=OC=OD′,
∴△COD′是等边三角形.
点评 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定;熟练掌握翻折变换的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
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一班 | 5 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 |
二班 | 10 | 6 | 6 | 9 | 10 | 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 及格率 | 优秀率 |
一班 | 7.6 | 8 | a | 3.82 | 70% | 30% |
二班 | b | 7.5 | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
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A. | (a2)5=a7 | B. | a2•a4=a6 | C. | 3a2b-3ab2=0 | D. | ($\frac{a}{2}$)2=$\frac{{a}^{2}}{2}$ |
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