Question

反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且点P到原点的距离为

13

，则该反比例函数的关系式为

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系和点到原点的距离公式得到关于m，n的方程组；根据方程组，求得mn的值，进一步写出函数解析式．

解答：解：∵m、n是方程t²-3t+k=0的两根，
∴m+n=3…（1）．
∵点P到原点的距离为

13

，
∴

m2+n2

=

13

…（2）．
把（1）两边平方得，m²+2mn+n²=9…（3），
把（2）两边平方得，m²+n²=13…（4），
（3）-（4）得，2mn=-4，
mn=-2．
∴反比例函数的关系式为y=-

2

x

．

点评：本题比较复杂，把反比例函数y=

k

x

的图象、一元二次方程、两点之间距离公式相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．