Question

如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝2，CD＝1，求AD和BC的长(≈3.464，≈1.732)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：题目中有AB⊥BC，AD⊥CD，若延长AD、BC相交于点E，则可构成Rt△ABE和Rt△CDE． 　　解：如图，延长AD、BC交于点E． 　　在Rt△ABE中， 　　∠A＝60°，则∠E＝30°． 　　又因为AB＝2，所以AE＝4． 　　所以BE＝＝． 　　在Rt△CDE中，∠E＝30°，CD＝1，则CE＝2． 　　所以DE＝＝． 　　所以AD＝AE－DE＝4－≈2.268，BC＝BE－CE＝－2≈1.464． 　　点评：合理地添加辅助线，使得四边形的问题转化成了直角三角形的问题，从而可以利用勾股定理与特殊角的性质求解．