Question

甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y₁米，小亮与甲地的距离为y₂米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y₁、y₂与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．

（1）求小亮从乙地到甲地过程中y₁（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

Answer 1

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）设小亮从乙地到甲地过程中y₁（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y₁=k₁x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；

（2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

（3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．

解答：

解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y₁（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y₁=k₁x+b，由图象，得

，

解得：，

∴y₁=﹣200x+2000；

（2）由题意，得

小明的速度为：2000÷40=50米/分，

小亮的速度为：2000÷10=200米/分，

∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，

∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，

设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得

，

解得：，

∴S=﹣150x+4800；

（3）由题意，得

a=2000÷（200+50）=8分钟，

当x=24时，S=1200

当x=32时，S=0．

故描出相应的点就可以补全图象．

如图：

点评：

本题时一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键．