【题目】（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；
（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；
（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+
的值．
【答案】（1）19；（2）77；（3）11.
【解析】
（1）将x2+y2变形为（x+y）2-2xy，然后将x+y=5，xy=3代入求解即可；（2）由x-y=5可得x2+y2-2xy=25，结合x2+y2=51，可得2xy=26，由完全平方公式计算结果；（3）利用完全平方公式求值即可．
解：（1）因为x+y=5，xy=3，
所以x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19；
即x2+y2的值是19；
（2）∵x-y=5，
∴（x-y）2=x2+y2-2xy=25，
又∵x2+y2=51，
∴2xy=26，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=51+26=77；
即（x+y）2的值是77；
（3）解：∵x2-3x-1=0
∴x-3-
=0，
∴x-=3，
∴x2+
=（x-）2+2=11，
即x2+的值是11．
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【题目】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：若代数式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，代数式M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ；
（2）若代数式M＝
+2a+1，求M的最小值；
（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代数式a+b+c的值．
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【题目】如图，在直角坐标系中，一动点从
出发向上移动一个单位至
处，然后向左移动2个单位至
处，再向下移动3个单位至
处，再向右移动4个单位至
处，
按此继续移动下去，设
，n为正整数，则
__________ .
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【题目】已知直线
与
交于A,B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(点P在第一象限),由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,则点P的坐标为_________.
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【题目】如图，在梯形
中，
，
，
，
，
，试问在
上是否存在点
，使得以
，
，为顶点的三角形与
是相似三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距点多远？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，有二次函数
，顶点为
，与
轴交于
、
两点（在左侧），易证点、关于直线
对称，且在直线
上．过点作直线
交直线于
点，
、
分别为直线
和直线上的两个动点，连接
、
、
，则
的最小值为________
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【题目】下列命题中是真命题的是（ ）
A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B. 两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直
C. 三角形的一个外角等于两个内角的和
D. 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
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【题目】如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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