Question

如图，△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现如下规律：
若∠A=50°，则∠P=25°；
若∠A=60°，则∠P=30°；
若∠A=70°，则∠P=35°；
（1）根据上述规律，若∠A=100°，则∠P=______；
（2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的数量关系：______；
（3）请证明你的结论．

Answer 1

解：（1）50°；

（2）∠P=∠A；

（3）∵PB，PC是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴∠P=∠PCD-∠PBC，
=∠ACD-∠ABC，
=（∠ACD-∠ABC），
=∠A，
即∠P=∠A．
分析：根据规律，∠P的度数等于∠A的一半；根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和表示出∠P，再根据角平分线的定义∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，代入求解即可．
点评：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．