Question

2．（1）一个直角三角形的两条直角边为3、4，则外接圆半径为内切圆半径1；
（2）等边三角形的边长为6，则外接圆的半径为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．
（2）经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOC=60°，求出∠OAC=30°，由直角三角形的性质求出OC，即可得出OA．

解答 解：（1）根据勾股定理得：直角三角形的斜边=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，
∴其内切圆的半径=$\frac{1}{2}$（3+4-5）=1．
故答案为：1．
（2）解：连接中心O和顶点A，作出边心距OC．如图所示：
则∠AOC=360÷3÷2=60°，
∴∠OAC=30°，AC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=$\sqrt{3}$
∴外接圆半径OA=2OC=2$\sqrt{3}$；
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理、三角形的内切圆、三角形的外接圆、等边三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质是关键．