分析 (1)利用三边关系AC≤AB+BC即可解决问题;
(2)①根据SAS即可证明;
②线段BE长的值最大值即为线段CD长的最大值,求出线段CD长的最大值即可;
(3)将△APM绕点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形,可知线段AM的长的最大值即为线段BN长的最大值,由(1)的结论可知,当点N在线段BA的延长线上时,线段BN的值最大,且此时的最大值为AB+AN的值,由此即可解决问题;
解答 解:(1)∵点A是线段BC外一动点,且AB=a,BC=b,则AC≤AB+BC,且当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,此时AC的长的最大值为:AB+BC=a+b.
(2)①∵△ABC,△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠EAC=60°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△CAD和△EAB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠CAD=∠EAB}\\{AC=AE}\end{array}\right.$,
∴△CAD≌△EAB,
∴CD=BE.
②∵CD=BE,
∴线段BE长的值最大值即为线段CD长的最大值,此时BE的最大值为:BD+BC=AB+BC=5.
(3)连接BM.∵PB=PM,∠MPB=90°,
∴可以将△APM绕点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形,
∴PN=PA=2,BN=AM,
∴线段AM的长的最大值即为线段BN长的最大值,
由(1)的结论可知,当点N在线段BA的延长线上时,线段BN的值最大,且此时的最大值为AB+AN的值.
∵A(2,0),B(5,0),
∴OA=2,OB=5,AB=3,
∴AN=$\sqrt{2}$AP=2$\sqrt{2}$,
∴最大值为2$\sqrt{2}$+3;
如图4中,作PE⊥x轴于E,
∵△APN是等腰直角三角形,
∴PE=AE=$\frac{1}{2}$AN=$\sqrt{2}$,
∴OE=OA-AE=2-$\sqrt{2}$,
∴P(2-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$),
即线段AM的最大值为2$\sqrt{2}$+3,此时P的坐标为(2-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$).
点评 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的三边关系等知识,具体的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
x/人次 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 |
y/元 | -3000 | -2000 | -1000 | 0 | 1000 | 2000 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1×10-9 | B. | 1×109 | C. | 0.1×10-8 | D. | 0.1×108 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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