Question

如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）若连接BC，交AD于F点．设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？（不必说明理由）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两边且夹角相等直接得出三角形全等；
（2）利用菱形的性质得出当AF=2AE（或AF=EF）四边形ACEB为菱形．
解答：（1）证明：在△ABD和△AC中：
∵∠ADB=∠ADC，BD=CD，（2分）
且AD=AD，（4分）
∴△ABD≌△ACD（SAS）；（6分）

（2）答：当点E运动到AF=2AE（或AF=EF）处时，四边形ACEB为菱形．（9分）
点评：此题主要考查了菱形的判定与三角形的全等证明，菱形的性质是考查的重点同学们应重点掌握．