Question

如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A₁B₁C₁D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为（　　）

• A、20
• B、40
• C、36
• D、10

Answer 1

分析：根据已知及三角形中位线定理可判定四边形A₁B₁C₁D₁是矩形，从而根据矩形的面积公式求解即可．

解答：解：∵A₁B₁C₁D₁是四边形ABCD的中点四边形，AC=8，BD=10，
∴A₁D₁=B₁C₁=

1

2

BD=5，A₁B₁=C₁D₁=

1

2

AC=4，A₁D₁∥AD∥B₁C₁，A₁B₁∥AC∥C₁D₁，
∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，
∴四边形A₁B₁C₁D₁是矩形，
∴S_A1B1C1D1=5×4=20．
故选A．

点评：此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．