分析 (1)四边形ABNM为矩形,即AM=BN,列出等式,求解即可;
(2)①如果MN=CD,即四边形MNCD为平行四边形,即MD=CN,列出等式求解;②四边形MNCD为等腰梯形,即CD=MN,过点M作MF⊥BC于F,根据勾股定理列出等式即可得出.
解答 解:∵设运动时间为t秒,
∴AM=2t(cm),MD=AD-AM=25-2t(cm),CN=3t(cm),BN=BC-CN=35-3t(cm),
(1)如图1:∵AD∥BC,
∴当MA=BN时,四边形ABNM是平行四边形,
∵∠B=90°,
∴四边形ABNM是矩形,
即2t=35-3t,
解得:t=7,
∴t=7s时,四边形ABNM是矩形,
(2)①∵AD∥BC,
∴当四边形MNCD是平行四边形时,MN=CD,
此时有MD=CN,即3t=25-2t,
解得t=5.
∴当t=5s时,MN=CD;
②当四边形PQCD为等腰梯形时,MN=CD,
如图所示:
在Rt△MNF和Rt△CDE中,
∵MN=DC,MF=DE,
在Rt△MNF与Rt△CDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{MN=DC}\\{MF=DE}\end{array}\right.$,
∴Rt△MNF≌Rt△CDE(HL),
∴NF=CE,
∴NC-MD=NC-EFNQF+EC=2CE,即3t-(25-2t)=20,
解得:t=9(s)
即当t=9(s)时,四边形PQCD为等腰梯形,此时MN=CD,
∴当t=5或t=9(s)时,MN=CD.
点评 此题主要考查了矩形、平行四边形、等腰梯形的判定与性质应用,根据题意画出图形是解题的关键.
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