Question

如图，P（m，n）点是函数y=-

8

x

（x＜0 ）上的一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）当点P在曲线上运动时，四边形PMON的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由；
（2）若点P的坐标是（-2，4），试求四边形PMON对角线的交点P₁的坐标；
（3）若点P₁（m₁，n₁）是四边形PMON对角线的交点，随着点P在曲线上运动，点P₁也跟着运动，试写出n₁与m₁之间的关系．

Answer 1

分析：（1）由题意知四边形PMON是矩形，所以S_□PMON=|m|n=-mn，而P（m，n）点是函数y=-

8

x

（x＜0 ）上的一点，所以mn=-8，即得S_□PMON=8，面积不变；
（2）由题意知四边形PMON是矩形，而矩形对角线交点是对角线的中点，所以由点P即可求得P₁的坐标；
（3）由（2）及点P₁坐标（m₁，n₁）可得点P的坐标，代入解析式即可得n₁与m₁之间的关系．

解答：解：（1）由题意知四边形PMON是矩形，
∴S_□PMON=|mn|=-mn，
又∵P（m，n）点是函数y=-

8

x

（x＜0 ）上的一点，
∴mn=-8，即得S_□PMON=8，
∴四边形PMON的面积不变，为8；

（2）∵四边形PMON是矩形，
∴对角线交点是对角线的中点，即点P₁是OP的中点，
∵点P的坐标是（-2，4），
∴点P₁的坐标为（-1，2）；

（3）由（2）知，点P₁是点P的中点，
又∵点P₁坐标为（m₁，n₁），
∴点P的坐标为（2m₁，2n₁），
又∵P点是函数y=-

8

x

（x＜0 ）上的一点，
∴代入得：2n₁=-

8

2m1

，即m₁n₁=-2；

点评：本题考查了反比例函数系数的意义及图象上点的坐标特征和矩形性质的综合应用，要善于运用题中已知条件．