Question

若t是方程x²-3x+1=0的一个根，则t²-2t+

3

t2+1

=

2

．

Answer 1

分析：先根据t是方程x²-3x+1=0的一个根，得出t²-3t+1=0，t²-3t=-1，再代入t²-2t+

3

t2+1

，然后进行整理，即可求出答案．

解答：解：∵t是方程x²-3x+1=0的一个根，
∴t²-3t+1=0，
∴t²-3t=-1，
∴t²-2t+

3

t2+1

=-1+t+

3

3t

=-1+t+

1

t

=

t2-t+1

t

=

t2-3t+1+2t

t

=

2t

t

=2；
故答案为：2．

点评：此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据已知条件得出t²-3t=-1，并对要求的式子进行变形．