Question

【题目】某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设这种纪念品的销售单价为x(元)．

(1)求每天所得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该纪念品每天的销售利润最大；

(3)若要求每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，则该纪念品的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣10x2+700x﹣10000；(2)销售单价为35元时，该纪念品每天的销售利润最大为2250元；(3)该纪念品的最大利润是1250元．

【解析】

（1）根据利润=（单价-进价）×实际销售量，而实际销售量＝原销售量－10上涨的钱数，列出函数关系式即可；
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；
（3）求出方案中x的取值范围，然后求出方案的最大利润．

(1)y＝(x﹣20)[250﹣10(x﹣25)]

＝﹣10x2+700x﹣10000

∴每天所得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式：y＝﹣10x2+700x﹣10000；

(2)y＝﹣10x2+700x﹣10000

＝﹣10(x﹣35)2+2250

∴当x＝35时销售利润最大为2250元；

(3)∵250﹣10(x﹣25)≥10，x﹣20≥25

∴45≤x≤49

∵y＝﹣10(x﹣35)2+2250的对称轴为：x＝35且图象开口向下

∴x＝45时，y有最大值1250元．