Question

11．校园欺凌事件频发，收到社会的广泛关注．某初级中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为60度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据了解部分的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“不了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）根据“不了解”部分对应的人数为10人，补全条形统计图即可；
（3）根据“了解”和“基本了解”部分共占的百分比乘以学生总人数，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）根据题意先画出树状图或列表，再根据概率公式进行计算即可得出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

解答 解：（1）接受问卷调查的学生共有：15÷25%=60（人），
“不了解”部分对应的人数为60-30-5-15=10（人），扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为$\frac{10}{60}$×360°=60°；
故答案为：60，60；
（2）“不了解”部分对应的人数为10人，补全条形统计图如下：

（3）1800×$\frac{30+15}{60}$=1800×75%=1350（人）；
答：达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是1350人；
（4）解法1：列表如下：

∵等可能的情况共有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
解法2：画树状图如下：

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．