Question

1．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 设NB=x，则AN=6-x，由翻折的性质可知ND=6-x，然后在△BND中利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：设NB=x，则AN=6-x．
由翻折的性质可知：ND=AN=6-x．
∵点D是BC的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}×4=2$．
在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND²=NB²+DB²，即（6-x）²=x²+2²，
解得：x=$\frac{8}{3}$．
∴BN=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质和勾股定理的应用，利用翻折的性质得到ND=AN=6-x是解题的关键．