Question

【题目】如图，中，点是边上一个动点，过作直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点．

请说明：；

当点在边上运动到何处时，四边形是矩形？为什么？

在的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？

当点在边上运动时，四边形可能是菱形吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析；（3）当时，四边形是正方形，理由见解析；（4）四边形BECF不可能是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)首先证明，根据等角对等边可得,同理可得,进而得到;
(2)当点P在AC中点时,四边形AECF是矩形,首先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形,再证明即可;
(3)利用已知得出,结合正方形的判定得出即可;
(4)利用菱形的判定得出即可.

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

同理，

∴；

当点在中点时，四边形是矩形，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴平行四边形是矩形；

当时，四边形是正方形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴平行四边形是正方形；

四边形不可能是菱形，

∵，

∴，

∴四边形不可能是菱形．