Question

已知抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；
（3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式求出m、n即可得解；
（2）令y=0，解方程求出点D的坐标，从而求出AD的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据二次函数开口方向向下写出x轴下方部分的x的取值范围即可．

解答：解（1）∵抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6），
∴

-1+m+n=0 n=-6

，
解得

m=7 n=-6

，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+7x-6；

（2）令y=0，则-x²+7x-6=0，
整理得，x²-7x+6=0，
解得，x=6或1，
所以，点D（6，0），
因而AD=6-1=5，
∴S_△ABD=

1

2

×5×6=15；

（3）∵a=-1＜0，
∴y＜0时，x＜1或x＞6．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，二次函数图象与一元一次不等式的关系，综合题但难度不大．