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2.一次函数y=$\frac{1}{2}$x-2的图象与x轴交于A点,与y轴交于B点,过O作OC⊥AB,垂足为C,则sin∠AOC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

分析 如图,首先证明∠AOC=∠ABO,根据sin∠AOC=sin∠ABO=$\frac{OA}{AB}$,计算即可.

解答 解:如图,∵OC⊥AB,∠AOB=90°,
∴∠ACO=90°,
∴∠AOC+∠OAC=90°,∠ABO+∠OAC=90°,
∴∠AOC=∠ABO,
∵A(4,0),B(0,-2),
∴OA=4,OB=2,AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴sin∠AOC=sin∠ABO=$\frac{OA}{AB}$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
故答案为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

点评 本题考查一次函数图象上的点坐标特征、锐角三角函数.勾股定理等知识,解题的关键是学会转化的思想解决问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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14.下列说法错误的是(  )
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D.若a、b异号,且a-b>0,则b<0<a

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