Question

探索题有一列数：第一个数为a₁=1，第二个数为a₂=3，第三个数开始依次记为a₃，a₄，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
①求第三、四个数，并写出计算过程；
②据①的结果表明，推测a₈=

15

；
③探索这一列数的规律，猜想第n个数a_n=

2n-1

．

Answer 1

分析：①根据题意得到a₂=

a1+a3

2

，a₃=

a2+a4

2

，然后把a₁=1，a₂=3代入可计算出a₃与a₄的值；
②根据①中计算的结果得到这一列数为从开始的奇数，则a₈=2×8-1；
③根据②的结论得到a_n=2n-1．

解答：解：①∵a₂=

a1+a3

2

，
∴1+a₃=2×3，
∴a₃=5，
∵a₃=

a2+a4

2

，
∴3+a₄=2×5，
∴a₄=7；
②a₈=2×8-1=15；
③a_n=2n-1．
故答案为15；2n-1．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．