Question

张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：
张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平；
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？

Answer 1

分析：（1）六个区域，三个红三个白，并且面积相等，所以转到两种区域的概率都是50%，所以公平．
（2）用树状图计算王伟的方案双方获得入场券的概率，如果相等就公平，否则不公平．

解答：解：（1）有6种可能，阴影区域的有3种，所以概率是张红获得入场券的概率是

3

6

=

1

2

，公平；

（2）画树状图：

由树状图可知共有3×3=9种可能，两张牌面数字之和为偶数的有5种，所以是王伟获奖的概率是

5

9

，那么张红获奖的概率是

4

9

．

4

9

＜

5

9

，所以不公平．

点评：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同游戏就公平，否则不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．