如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,
其中正确的有( )
| A. | 2个 | B. | 3个 | C. | 4个 | D. | 5个 |
B解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=AB,
∵AD=AB,
∴AE=AD,
在△ABE和△AHD中,
,
∴△ABE≌△AHD(AAS),
∴BE=DH,
∴AB=BE=AH=HD,
∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠CED,故①正确;
∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(对顶角相等),
∴∠OHE=∠AED,
∴OE=OH,
∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,
∴∠DOH=∠ODH,
∴OH=OD,
∴OE=OD=OH,故②正确;
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,
∴∠EBH=∠OHD,
在△BEH和△HDF中,
,
∴△BEH≌△HDF(ASA),
∴BH=HF,HE=DF,故③正确;
∵DF=DC﹣CF=BC﹣CF,
∴BC﹣2CF=2DF,
∴BC﹣2CF=2HE,故④错误;
∵AB=AH,∠BAE=45°,
∴△ABH不是等边三角形,
∴AB≠BH,
∴即AB≠HF,故⑤错误;
综上所述,结论正确的是①②③共3个
科目:初中数学 来源: 题型:
正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图1;
(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要 个小立方块.
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科目:初中数学 来源: 题型:
在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题:
(1)A、C两村间的距离为 km,a= ;
(2)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)乙在行驶过程中,何时距甲10km?
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科目:初中数学 来源: 题型:
为了了解学生在一年中的课外阅读量,九(1)班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查的结果分为四种情况:A.10本以下;B.10~15本;C.16~20本;D.20本以上.根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表:
各种情况人数统计频数分布表 | ||||
课外阅读情况 | A | B | C | D |
频数 | 20 | x | y | 40 |
(1)在这次调查中一共抽查了 200 名学生;
(2)表中x,y的值分别为:x= 60 ,y= 80 ;
(3)在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是 144 度;
(4)根据抽样调查结果,请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.
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