Question

如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G，则图中全等三角形的对数是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：根据全等三角形的判定结合题目中的条件，找出全等三角形的对数．

解答：解：在△BCF与△CBD中，
∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分线．
∴∠BCF=

1

2

∠ACB，∠CBD=

1

2

∠ABC．
∴∠BCF=∠CBD，
在△BCF和△CBD中，

∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB

，
∴△BCF≌△CBD（ASA），
∴BF=CD，
在△FBH和△DCH中，

∠FHB=∠DHC ∠FBH=∠DCH BF=CD

，
∴△FBH≌△DCH（AAS），
∵AB=AC，
∴AF=AD，
在△ABD和△ACF中，

AB=AC ∠ABD=∠ACF AD=AF

，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∵GE∥BC，
∴∠G=∠GCB=∠F=∠FBC，
∠GAF=∠ABC=∠EAC=∠ACB，
在△GAF和△EAD中，

∠G=∠E ∠GAF=∠EAD AF=AD

，
∴△GAF≌△EAD（AAS），
∴GA=EA，
在△GAC和△EAB中，

∠ACG=∠ABE ∠G=∠E GA=EA

，
∴△GAC≌△EAB（AAS）．
故全等的共有5对．
故选B．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．