Question

【题目】已知：PA是的切线，点B在上，连接OB，OP，连接AB交OP于点C，．

如图1，求证：；

如图2，OP交于点D，过点D作交AB于点E，连接OE，求证：；

如图3，在的条件下，延长PO交于点N，连接AN交DF于点M，连接OM、EP，若，，求线段BE的长．

Answer 1

【答案】证明见解析；证明见解析；（3）.

【解析】

连接OA，由切线性质证，，，，，根据垂径定理得；（2）连接OA交DF于点G，先证≌得，再证≌得，所以，，，可证；（3）连接AO、AD，作于点L，设，则，证，，，证≌得，由中位线性质得，再证≌得，，再证，由，得，求出，，可得，所以，，在中，设，，由勾股定理可知：，可进一步求得，，，所以，.

连接OA，

是的切线，

，

，

，

，

，

.

连接OA交DF于点G，

，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌

，

在与

≌

，

，

.

连接AO、AD，作于点L

设，则，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的直径，

，

在和中，

，

≌

，

为AN的中点，O为ND的中点，

为的中位线，

，

在和中，

≌

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，

设，，

由勾股定理可知：

解得：，

，，

，

，

.