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    已知：如图，二次函数y=a（x+1）2-4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a（x+1）2-4的图象的顶点，CD=
    		2
    ．
    （1）求a的值．
    （2）点M在二次函数y=a（x+1）2-4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．
    （3）将二次函数y=a（x+1）2-4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    （1）∵C（-1，-4），CD=
    		2
    ，
    ∴D（0，-3）
    ∴a=1
    ∴y=（x+1）2-4
    即y=x2+2x-3．

    （2）如右图，设抛物线对称轴与x轴的交点为N，则N（-1，0）；
    由（1）的抛物线：y=x2+2x-3，得：A（-3，0）、B（1，0）
    在Rt△OBD中，OD=3，OB=1，tan∠BDO=
    OB
    OD
    =
    1
    3
    ．
    若∠AMC=∠BDO，则tan∠AMN=tan∠BDO=
    1
    3
    ；
    在Rt△AMN中，AN=OA-ON=2，MN=AN÷tan∠AMN=6；
    故M（-1，6）或（-1，-6）．

    （3）存在．
    ∵CC1=DD1=k，CC1∥DD1，
    ∴四边形CC1D1D为平行四边形，
    ∴C1D1∥CD，
    ∴∠D1C1C=∠DCN=45°，
    ∵CF⊥FC1，
    ∴∠CC1F=45°
    即△CFC1为等腰直角三角形，且CC1=k，
    ∴F（-
    1
    2
    k-1，-
    1
    2
    k-4），
    由点F在新抛物线y=x2+2x-3-k上，
    ∴（-
    1
    2
    k-1）2+2（-
    1
    2
    k-1）-3-k=-
    1
    2
    k-4，
    解得k=2或k=0（舍），
    ∴k=2．
    当k=2时，CF⊥FC1．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=
    		3
    3
    x+b    经过点B（-
    		3
    ，2），且与x轴交于点A．将抛物线y=
    1
    3
    x2    沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
    （1）求∠BAO的度数；
    （2）直线AB交抛物线y=
    1
    3
    x2    的右侧于点D，问点B是AD中点吗？试说明理由；
    （3）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2口口少•荆门）9开4向上4抛物线与x轴交于g（m-2，口），B（m+2，口）两点，记抛物线顶点为C，且gC⊥BC．
    （你）若m为常数，求抛物线4解析式；
    （2）若m为小于口4常数，那么（你）中4抛物线经过怎么样4平移可以使顶点在坐标原点；
    （右）设抛物线交三轴正半轴于下点，问是否存在实数m，使得△BO下为等腰三角形？若存在，求出m4值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4x-
    1
    2
    x2    刻画，斜坡可以用一次函数y=
    1
    2
    x    刻画．
    （1）求小球到达的最高点的坐标；
    （2）小球的落点是A，求点A的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=x2-3x-4的图象交x轴于A、B两点．
    （1）若点P在线段AB上运动，作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求PQ的最大值；
    （2）已知点D（5，6）在抛物线上，若点M在线段AD上运动，作MN⊥x轴，交抛物线于点N，求MN的最大值；
    （3）在（2）的运动过程中，求△ADN面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知等边三角形的边长为x（cm），则此三角形的面积S（cm2）关于x的函数关系式是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y=-
    1
    4
    x2+8，BC所在抛物线的解析式为y=
    1
    4
    （x-8）2，且已知B（m，4）．
    （1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；
    （2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．
    ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；
    ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？
    （3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y=
    1
    28
    （x-16）2．试求索道的最大悬空高度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用木棍围成栅栏，该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏、设每间羊圈的长为xm．
    （1）请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=______，三间羊圈的总面积S=______；
    设宽为x，（2）S可以看成x的______，这里自变量x的取值范围是______；
    （3）请计算，当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别为______m2、______m2、______m2、______m2，在这些数中，x取______m时，面积S最大．

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