Question

如图1，D为线段BC的中点，AD为△ABC中BC边上的中线．
（1）求证：S_△ADB=S_△ADC
探究论证：
（2）如图2，点D、O分别为线段BC、AD的中点，连结BO和CO，设△ABC的面积为S，△ABD的面积为S₁，用含S的代数式表示S₁，并说明理由；
实际应用：
如图3，学校有一块面积为40m²的△ABC空地，按图3所示分割，其中点D、E、F分别是线段BC、AD、EC的中点，拟计划在△BEF内在中花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（阴影部分）的面积是

10

m²．

Answer 1

分析：（1）根据三角形中线的性质即可证明S_△ADB=S_△ADC；
（2）根据三角形中线的性质可得含S的代数式表示S₁，根据三角形中线的性质可得栽种花卉（阴影部分）的面积是△ABC面积的

1

4

．

解答：解：（1）作AE⊥BC．
∵S_△ADB=BD×AE×

1

2

，
S_△ADC=CD×AE×

1

2

，
又∵AD为△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴S_△ADB=S_△ADC；

（2）由（1）可知S_△ADB=S_△ADC，
同理S_△ABO=S_△DBO=

1

2

S_△ADB，
∴S_△ABO=

1

4

S_△ABC，
即S₁=

1

4

S，
栽种花卉（阴影部分）的面积是

1

4

×40=10m²．
故答案为：10．

点评：考查了三角形的面积和三角形中线的性质，三角形中线将三角形分成面积相等的两部分．