Question

20．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则S_△EDF与S_△BCF的比值是（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：5

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，得出DE=$\frac{1}{2}$BC，△EDF∽△BCF，得出面积比等于相似比的平方$\frac{{S}_{△EDF}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{1}{4}$即可．

解答 解：∵E是AD边上的中点，
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，△EDF∽△BCF，
∴$\frac{{S}_{△EDF}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．