C
分析:结论(1)错误.因为图中全等的三角形有3对;
结论(2)正确.由全等三角形的性质可以判断;
结论(3)正确.利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断.
结论(4)正确.利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断.
解答:
结论(1)错误.理由如下:
图中全等的三角形有3对,分别为△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性质,可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB,OD⊥OE,∴∠AOD=∠COE.
在△AOD与△COE中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/401685.png)
∴△AOD≌△COE(ASA).同理可证:△COD≌△BOE.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201308/528561b7b407d.png)
结论(2)正确.理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴S
△AOD=S
△COE,
∴S
四边形CDOE=S
△COD+S
△COE=S
△COD+S
△AOD=S
△AOC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
S
△ABC,
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍.
结论(3)正确,理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴CE=AD,
∴CD+CE=CD+AD=AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
OA.
结论(4)正确,理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴AD=CE;∵△COD≌△BOE,∴BE=CD.
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CD
2+CE
2=DE
2,∴AD
2+BE
2=DE
2.
∵△AOD≌△COE,∴OD=OE,
又∵OD⊥OE,∴△DOE为等腰直角三角形,∴DE
2=2OE
2,∠DEO=45°.
∵∠DEO=∠OCE=45°,∠COE=∠COE,
∴△OEP∽△OCE,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/401686.png)
,即OP•OC=OE
2.
∴DE
2=2OE
2=2OP•OC,
∴AD
2+BE
2=2OP•OC.
综上所述,正确的结论有3个,故选C.
点评:本题是几何综合题,考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点.难点在于结论(4)的判断,其中对于“OP•OC”线段乘积的形式,可以寻求相似三角形解决问题.