Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是

 

．

Answer 1

分析：连接OD、OE，根据⊙O是△ABC的内切圆得出∠ODB=∠OEB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠B，根据多边形的内角和定理求出∠EOD，根据圆周角定理求出即可．

解答：解：连接OD、OE，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∴∠ODB=∠OEB=90°，
∵∠A=100°，∠C=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=50°，
∵∠B+∠ODB+∠OEB+∠EOD=360°，
∴∠EOD=130°，
∵∠DFE=

1

2

∠EOD=

1

2

×130°=65°．
故答案为：65°．

点评：本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出∠DOE的度数数解此题的关键．