Question

若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式

2000x+2000y+2000z

x+3y

的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,三元一次方程组的应用

专题：计算题

分析：分式

2000x+2000y+2000z

x+3y

=

2000(x+y+z)

x+3y

，视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造后即可得出答案．

解答：解：由x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，
得出：

2(x+3y)+(x+y+z)=1 3(x+3y)+(x+y+z)=2001

，解得：

x+3y=2000 x+y+z=-3999

，
∴

2000x+2000y+2000z

x+3y

=

2000(x+y+z)

x+3y

，
=

2000×(-3999)

2000

=-3999．
故答案为：-3999．

点评：本题考查了分式的化简求值与三元一次方程组的应用，难度较大，关键是视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造．