[题目]如图.已知.为反比例函数图象上的两点.动点在轴正半轴上运动.当线段与线段之差达到最大时.点的坐标是( ) A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．

把，代入反比例函数，得：，，

，

在中，由三角形的三边关系定理得：，

延长交轴于，当在点时，，

即此时线段与线段之差达到最大，

设直线的解析式是，

把，的坐标代入得：，

解得：，

直线的解析式是，

当时，，即，

故选D.

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