Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC ， BE⊥CD于E交AD的延长线于F ， DC＝2AD ， AB＝BE ．

（1）求证：AD＝DE ．
（2）求证：四边形BCFD是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：证明：∵∠A＝∠DEB＝90°，在Rt△BDA与Rt△BDE中， ，

∴△BDA≌△BDE，

∴AD＝DE．

（2）

解答：证明：∵AD＝DE，DC＝DE＋EC＝2AD，

∴DE＝EC，

又∵AD∥BC，

∴△DEF≌△CEB，

∴DF＝BC，

∴四边形BCFD为平行四边形，

又∵BE⊥CD，

∴四边形BCFD是菱形．

【解析】（1）由 ，利用“HL”可证△BDA≌△BDE ， 得出AD＝DE；（2）由AD＝DE ， DC＝DE＋EC＝2AD ， 可得DE＝EC ， 又AD∥BC ， 可证△DEF≌△CEB ， 得出四边形BCFD为平行四边形，再由BE⊥CD证明四边形BCFD是菱形．