【题目】甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙在甲出发2小时后匀速前往B地,设甲、乙两车与A地的路程为s(千米),甲车离开A地的时间为t(时),s与t之间的函数图象如图所示.
(1)求a和b的值.
(2)求两车在途中相遇时t的值.
(3)当两车相距60千米时,t= 时.
【答案】(1)50,4;(2)t的值为3.5.(3)或.
【解析】试题分析:(1)根据速度=路程÷时间即可求出a值,再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段,由此即可求出b值; (2)观察图形找出两点的坐标,利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式,令s乙=150即可求出两车相遇的时间;(3)分0≤t≤3 、3≤t≤4 和4≤t≤5.5三段求出关于t的函数关系式,二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程,解之即可求出t值,再求出0≤t≤2时,s甲=50t=60中t的值,综上即可得出结论.
试题解析:
(1)a= =50,b=5.5- =4.
(2)设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m,
将(2,0)、(5,300)代入s=kt+m,
,
解得: ,
∴s乙=100t-200(2≤t≤5).
当s乙=100t-200=150时,t=3.5.
答:两车在途中相遇时t的值为3.5.
(3)当0≤t≤3时,s甲=50t;
当3≤t≤4时,s甲=150;
当4≤t≤5.5时,s甲=150+2×50(t-4)=100t-250.
∴s甲= .
令|s甲-s乙|=60,即|50t-100t+200|=60,|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60,
解得:t1= ,t2=(舍去),t3=(舍去),t4=(舍去);
当0≤t≤2时,令s甲=50t=60,解得:t=.
综上所述:当两车相距60千米时,t=或.
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【题目】病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.
(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;
(2)求当x>2时,y与x的函数关系式;
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
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【题目】某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?
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【题目】下列各式成立的是( )
A. 2x+3y=5xyB. a﹣(b+c)=a﹣b+c
C. 3a2b+2ab2=5a3b3D. ﹣2xy+xy=﹣xy
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【题目】已知,点O是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.
(1)如图1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO的度数是 ;
②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;
(2)设∠AOB=α,∠BOC=β.
①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;
②若等边△ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.
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【题目】如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )
A.36
B.12
C.6
D.3
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【题目】如图1是一副三角尺拼成的图案
(1)则∠EBC的度数为 _________ 度;
(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转到AB⊥BD时,作∠DBC的角平分线BF,直接写出∠EBF的度数是 _________ 度;
(3)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°<α<90°)能否使∠ABE=2∠DBC?若能,则求出∠EBC的度数;若不能,说明理由.(图2、图3供参考)
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