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【题目】甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙在甲出发2小时后匀速前往B地,设甲、乙两车与A地的路程为s(千米),甲车离开A地的时间为t(时),s与t之间的函数图象如图所示.

(1)求a和b的值.

(2)求两车在途中相遇时t的值.

(3)当两车相距60千米时,t= 时.

【答案】(1)50,4;(2)t的值为3.5.(3).

【解析】试题分析:(1)根据速度=路程÷时间即可求出a值,再根据时间=路程÷速度算出b5.5之间的时间段,由此即可求出b值; (2)观察图形找出两点的坐标,利用待定系数法即可求出s关于t的函数关系式,令s=150即可求出两车相遇的时间;(3)0≤t≤3 3≤t≤4 4≤t≤5.5三段求出关于t的函数关系式,二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程,解之即可求出t值,再求出0≤t≤2时,s=50t=60t的值,综上即可得出结论.

试题解析:

1a= =50b=5.5- =4

2)设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s=kt+m

将(20)、(5300)代入s=kt+m

解得:

∴s=100t-2002≤t≤5).

s=100t-200=150时,t=3.5

答:两车在途中相遇时t的值为3.5

3)当0≤t≤3时,s=50t

3≤t≤4时,s=150

4≤t≤5.5时,s=150+2×50t-4=100t-250

s=

|s-s|=60,即|50t-100t+200|=60|150-100t+200|=60|100t-250-100t+200|=60

解得:t1= t2=(舍去),t3=(舍去),t4=(舍去);

0≤t≤2时,令s=50t=60,解得:t=

综上所述:当两车相距60千米时,t=

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