如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足.
1.求点A、B坐标
2.若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AP。设△ABP面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围
3.在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。(本题满分8分)
1.A(1,0) B(0,)---- ------- 2分
2.=2-t (0≤t≤) ---- -------4分
=t- (t>) ---- -------6分
3.P(-3,0),(-1,),(1,),(3, ) ---- -------8分
(答对1个得0.5分)
解析:
解:
(1)∵
∴OB2-3=0,OA-1=0.
∴OB= ,OA=1.
点A,点B分别在x轴,y轴的正半轴上,
∴A(1,0),B(0, ).
(2)由(1),得AC=4, =12+()2=2, =()2+(3)2=2,
∴AB2+BC2=22+(2 )2=16=AC2.
∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°.设CP=t,过P作PQ⊥CA于Q,由△CPQ∽△CBO,易得PQ= ,
∴S=S△ABC-S△APC= ×4×-×4×= 2-t(0≤t< 23).
(3)P(-3,0), (-1,), (1,), (3, )
科目:初中数学 来源: 题型:
BD |
AB |
5 |
8 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
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29 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
k |
x |
k |
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