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如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足.

1.求点A、B坐标

2.若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AP。设△ABP面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围

3.在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。(本题满分8分)

 

 

1.A(1,0) B(0,)---- ------- 2分

2.=2-t  (0≤t≤)  ---- -------4分

=t- (t>)  ---- -------6分

3.P(-3,0),(-1,),(1,),(3, ) ---- -------8分

(答对1个得0.5分)

解析:

解:

(1)∵

∴OB2-3=0,OA-1=0.

∴OB= ,OA=1.

点A,点B分别在x轴,y轴的正半轴上,

∴A(1,0),B(0, ).

(2)由(1),得AC=4, =12+()2=2, =()2+(3)2=2

∴AB2+BC2=22+(2 )2=16=AC2

∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°.设CP=t,过P作PQ⊥CA于Q,由△CPQ∽△CBO,易得PQ=

∴S=S△ABC-S△APC= ×4×-×4×= 2-t(0≤t< 23).

(3)P(-3,0), (-1,), (1,), (3, )

 

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BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

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29
5
29

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5

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k
x
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k
x
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(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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