Question

若a+b+c=0，a³+b³+c³=0，则a²³+b²³+c²³=

 

．

Answer 1

考点：立方公式

专题：计算题

分析：由题意得（a+b+c）³=0，a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，再根据a³+b³+c³=0可得出abc=0，从而可判断出a、b、c有一个等于零，假设a=0，则b+c=0，b=-c，从而可得出答案．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）³=0，a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
即可得：a³+b³+c³+2a²（b+c）+2b²（a+c）+2c²（a+b）+6abc=0，
整理得：a³+b³+c³-2a³-2b³-2c³+6abc=0，
又∵a³+b³+c³=0，
∴-（a³+b³+c³）+6abc=0，
∴abc=0，从而可判断出a、b、c有一个等于零，
假设a=0，则b+c=0，b=-c，
故可得a²³+b²³+c²³=0．
故答案为0．

点评：本题考查立方公式及整式的求值，难度比较大，同学们要细心的观察求解，注意题中条件的运用是解决问题的关键．