Question

如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；…，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为．则：（1）=      ；（2）=      ．

Answer 1

(1) 4-π．(2) .

试题分析：第一个阴影部分的面积都等于它所在正方形的面积-扇形的面积．依此公式计算．
S₁=4-=4-π．
根据勾股定理得：OB₁=
则OB₂=2，
∴B₁B₂=-2，
再根据勾股定理得：2OA₂²=（-2）²解得：OA₂²=6-．
则阴影的面积=6--=6--．
从而我们可以发现规律，并用S_n=表示．