直线y=kx交抛物线y=x2-2x-2于点A.B.若OA=OB.求k的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．直线y=kx（k≠0）交抛物线y=x²-2x-2于点A，B，若OA=OB，求k的值．

分析联立两函数解析式消掉y，整理得到关于x的一元二次方程，再根据OA=OB，点A、B的横坐标互为相反数列方程求解即可．

解答解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y={x}^{2}-2x-2}\end{array}\right.$，
消掉y得，x²-2x-2=kx，
整理得，x²-（k+2）x-2=0，
∵OA=OB，
∴x₁=x₂，
∴k+2=0，
解得k=-2．

点评本题考查了二次函数的性质，正比例函数的性质，熟记各性质并判断出点A、B的横坐标相等是解题的关键．

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19．

如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=110°．

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20．在图1、图2、图3中，直线MN与线段AB的延长线或AB交于点O，点C和点D在直线MN上，且∠ACM=∠BDM=45°．
（1）在图1中，点O在AB的延长线上，且AO=3BO，请直接写出AC与BD的数量关系与位置关系；
（2）在图2中，点O在AB上，且AO=BO，写出AC与BD的数量关系与位置关系并证明．
（3）在图3中，点O在AB上，且AO=kBO，求$\frac{AC}{BD}$的值．

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1．如图1，半径为4的⊙M，交x轴于A（$-\sqrt{2}$，0）、B（$3\sqrt{2}$，0）两点，交y轴于C、G两点，AD⊥BC于H，交⊙M于D，交y轴于E．
（1）求点M的坐标；
（2）求证：CG-AB=2OE；
（3）如图2，点P为$\widehat{ACB}$上一动点，过B作PB的垂线，交PA的延长线于Q，直线BQ交⊙M于K，若BK=n，AP-AQ=m，写出m与n之间的数量关系，并证明你的结论．