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两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

(1)如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为________和位置关系为________；

(2)如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则(1)中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

(2)如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，(1)中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

答案：
解析：

　　(1)相等，垂直

　　(2)成立

　　(3)成立．

提示：

(2)证明△ADC≌△BEC，在根据角等证明垂直．

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（2013•燕山区一模）如图（1），两块等腰直角三角板ABC和DEF，∠ABC=∠DEF=90°，点C与EF 在同一条直线l上，将三角板ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α≤90°）得到△A′B′C．设EF=2，BC=1，CE=x．

（1）如图（2），当α=90°，且点C与点F重合时，连结EB′，将直线EB′绕点E逆时针旋转45°，交直线A′D于点M，请补全图形，并求证：A′M=DM．
（2）如图（3），当0°＜α＜90°，且点C与点F不重合时，连结EB′，将直线EB′绕点E逆时针旋转45°，交直线A′D于点M，求

A′M

的值（用含x的代数式表示）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为

和位置关系为

；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

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科目：初中数学 来源：2012年河北省中考数学预测卷（解析版） 题型：解答题

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

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科目：初中数学 来源：2010年河北省石家庄市第42中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

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