Question

某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=x m．（不考虑墙的厚度）

(1)若想水池的总容积为36 m³，x应等于多少？
(2)求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(3)若想使水浊的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？实践探究

Answer 1

解：(l)因为AD= EF=BC=x m，
所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1. 5x(18-3x)=36，
即x2- 6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
所以x应为2或4． 
 (2)由(1)可知V与x的函数关系式为V=1. 5x(18-3x)= -4.5x² +27x，
且x的取值范围是：0<x<6．
  (3)V=4.5 x² +27．
所以当x=3时，V有最大值，即若使水池总容积最大，x应为3，最大容积为40.5 m³.