Question

在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是

 

；当点B的横坐标为20时，m=

 

．

Answer 1

考点：点的坐标

专题：新定义

分析：作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；
求出直线AB的解析式，然后根据横坐标分别求出整点的个数，再相加计算即可得解．

解答：解：如图，m=3时，点B的横坐标可能是3或4；
点B的横坐标为20时，直线AB的解析式为y=-

1

5

x+4，
当x=1时，y=3

4

5

，有3个整点，
x=2时，y=3

3

5

，有3个整点，
x=3时，y=3

2

5

，有3个整点，
x=4时，y=3

1

5

，有3个整点，
x=5时，y=3，有2个整点，
x=6时，y=2

4

5

，有2个整点，
x=7时，y=2

3

5

，有2个整点，
x=8时，y=2

2

5

，有2个整点，
x=9时，y=2

1

5

，有2个整点，
x=10时，y=2，有1个整点，
x=11时，y=1

4

5

，有1个整点，
x=12时，y=1

3

5

，有1个整点，
x=13时，y=1

2

5

，有1个整点，
x=14时，y=1

1

5

，有1个整点，
x=15时，y=1，没有整点，
…，
整点个数是3×4+（2+1）×5=12+15=27．
故答案为：3或4；27．

点评：本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解整点的定义是解题的关键，难点在于根据横坐标的值讨论．