Question

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论正确的有（　　）
①EF∥AB；           
②S四边形ADFE=

1

2

AF×DE；
③∠BAF=∠CAF；       
④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由于将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，根据折叠的性质得到∠1=∠3，∠2=∠4，而点F为BC的中点，∠1≠∠2，可对③进行判断；于是∠1≠∠4，则可对①进行判断；再根据折叠的性质得到DE垂直平分AF，则S_{四边形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA•DE=OA•DE=

1

2

AF•DE，可对②进行判断；根据三角形外角性质得到∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，则∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，可对④进行判断．

解答：解：如图，
∵将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵点F为BC的中点，
∴∠1≠∠2，所以③错误；
∴∠1≠∠4，
∴EF与AB不平行，所以①错误；
∵将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，
∴DE垂直平分AF，
∴S_{四边形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA•DE=OA•DE=

1

2

AF•DE，所以②正确；
∵∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，
而∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠BDF=2∠1，∠FEC=2∠2，
∴∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，所以④正确．
故选B．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．