Question

【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接CE、DE、AC，CE与AD交于点F．

（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若∠AFC=2∠B．求证：四边形ACDE是矩形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）证明AE=CD，AE∥CD，即可证得；
（2）证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．

证明：（1）∵ABCD中，AB=CD且AB∥CD，

又∵AE=AB，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAF=∠B，

又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B

∴∠EAF=∠AEF，

∴AF=EF，

又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF

∴AD=EC，

∴平行四边形ACDE是矩形．