分析 (1)由角的互余关系证出∠FBC=∠BAE,由AAS证明△ABE≌△BCF,得出对应边相等即可;
(2)由勾股定理求出BF,再由(1)的结论,即可得出结果.
解答 (1)证明:∵AE⊥BG,CF⊥BG,
∴∠AEB=∠BFC=90°,
又∵∠ABE+∠FBC=90°,∠ABE+∠BAE=90°
∴∠FBC=∠BAE,
在△ABE和△BCF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠FBC}&{\;}\\{∠AEB=∠BFC}&{\;}\\{AB=BC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴BE=CF;
(2)解:∵CF⊥BG,BC=2,CF=$\frac{6}{5}$
∴BF=$\sqrt{B{C}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-(\frac{6}{5})^{2}}$=$\frac{8}{5}$,
又∵BE=CF=$\frac{6}{5}$,
∴EF=BF-BE=$\frac{8}{5}-\frac{6}{5}=\frac{2}{5}$.
点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握正方形的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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