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    （2013•下城区二模）如图，AB是半圆O的直径，且AB=4
    		5
    ，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．
    （1）当矩形CDEF相邻两边FC：CD=
    		3
    ：2时，求弧AF的度数；
    （2）当四边形CDEF是正方形时：
    ①试求正方形CDEF的边长；
    ②若点G，M在⊙O上，GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．
    分析：（1）根据圆的对称性，矩形CDEF内接于半圆可得CO=OD，进而得出tan∠FOC=
    FC
    OD
    =
    		3
    ，即可得出弧AF的度数；
    （2）①利用四边形CDEF是正方形，则FC=2CO，由FC2+CO2=（2
    		5
    ）2，求出CO即可；
    ②根据△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，得出DH=HG，HN=MN，利用OH2+HG2=OG2，求出DH的长，进而利用ON2+NM2=OM2，求出HN的长即可．
    解答：解：（1）连接FO，
    根据圆的对称性，矩形CDEF内接于半圆可得CO=OD，
    ∴Rt△COF中，tan∠FOC=
    FC
    OD
    =
    		3
    ，
    ∴∠FOC=60°，
    ∴弧AF的度数为60°；

    （2）①∵四边形CDEF是正方形，
    ∴FC=2CO，
    ∵FC2+CO2=（2
    		5
    ）2，
    解得：CO=2，
    ∴CF=4，正方形的边长为4，
    ②连结OG，OM，
    ∵△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，
    ∴DH=HG，HN=MN
    在Rt△OGH中，OH2+HG2=OG2，
    设DH=x，则（2+x）2+x2=（2
    		5
    ）2，
    解得x=2 或x=-4（舍去），
    在Rt△OMN中，ON2+NM2=OM2，设HN=y，
    ∴（2+2+y）2+y2=（2
    		5
    ）2，
    解得：y=-2±
    		6
    （舍去负值），
    ∴HN=
    		6
    -2．
    点评：此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理的应用等知识，根据已知熟练利用勾股定理是解题关键．
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