Question

一根竹竿长a米，先像AB靠墙放置，与水平夹角为45°，为了减少占地空间，现将竹竿像A′B′放置，与水平夹角为60°，则竹竿让出多少水平空间（　　）

• A、(

  2

  2

  -

  1

  2

  )a
• B、

  2

  2

  a
• C、

  1

  2

  a
• D、(

  3

  2

  -

  2

  2

  )a

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：计算题

分析：先在Rt△ABE中，由∠BAE=45°可判断△ABE为等腰直角三角形，则AE=

2

2

AB=

2

2

a，再在Rt△A′B′E中，利用余弦的定义可计算出A′E=a•cos60°=

1

2

a，然后计算AA′=AE-A′E即可．

解答：解：在Rt△ABE中，∵∠BAE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AE=

2

2

AB=

2

2

a，
在Rt△A′B′E中，∵cos∠B′A′E=

A′E

A′B′

而∠B′A′E=60°，A′B′=a，
∴A′E=a•cos60°=

1

2

a，
∴AA′=AE-A′E=

2

2

a-

1

2

a=

2 -1

2

a（米）．
即竹竿让出

2 -1

2

a米的水平空间
故选A．

点评：本题考查了解直角三角形的应用：通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题．解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．