Question

已知三角形一条边与这边上的高的和为12cm．
（1）试计算边长为2cm时，这个三角形的面积是多少？
（2）如果要求这个三角形的面积为16cm²，那么高是多少？
（3）这个三角形面积会不会有最大的情况？如果有，那么当边长是多长时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？
（4）若设高为xcm．求出这个三角形的面积S（cm²）与x之间的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出相应的点．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据三角形的面积公式，可得答案；
（2）根据题意，可得一元二次方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得函数解析式，根据顶点坐标的做作表示函数的最大值，可得答案；
（4）根据三角形的面积公式，可得函数解析式，根据描点法，可得函数图象．

解答：解：（1）高的长是12-2=10（cm），
S_△=

1

2

×2×10（cm²），
答：这个三角形的面积是10cm²；
（2）设高是xcm，边长是（12-x）cm，由题意得

1

2

x(12-x)=16，
解得x=4（cm），或x=8（cm），
答：高是4cm或8cm；
（3）设边长是xcm，高是（12-x）（cm），面积是S，由题意得
S=

1

2

x(12-x)，
S=-

1

2

x2+6x，
a=-

1

2

，b=6，c=0，
当x=-

b

2a

=6时，S_最大=

4ac-b2

4a

=

-62

4×(- 1 2 )

=18（cm²），
答：当边长是6cm时，这个三角形的面积最大，最大面积是18cm²；
（4）设高为xcm，边长是（12-x）cm，由题意得
S=-

1

2

x2+6x，
如图：
．

点评：本题考查了二次函数的应用，利用了三角形的面积公式求函数解析式，顶点坐标的纵坐标是函数的最大值．