如图1.将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转.EAF的两边分别与DC的延长线交于点F.与CB的延长线交于点E.连接EF.小题1:若四边形ABCD为正方形.当EAF=时.EF与DF.BE之间有怎样的数量关系?小题2:如图2.如果四边形ABCD中.AB=AD.ABC与ADC互补.当EAF= BAD时.EF与DF.BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，将

EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，

EAF的两边分别与DC的延长线交于点F，与CB的延长线交于点E，连接EF。

小题1:若四边形ABCD为正方形，当

EAF=

时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（只需直接写出结论）
小题2:如图2，如果四边形ABCD中，AB=AD，

ABC与

ADC互补，当

EAF=

BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明。
小题3:在（2）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求

CEF的周长（直接写出结果即可）。

小题1:EF=DF－BE
小题2:EF=DF－BE。
证明：在DF上截取DM=BE，连接AM。如图，

∵

D＋

ABC=

ABE＋

ABC=

，
∴

ABE。
∵AD=AB，
∴

ADM≌

ABE。
∴AM=AE，

DAM=

BAE。
∵

EAF=

BAE＋

BAF=

BAD，
∴

DAM＋

BAF=

BAD。
∴

MAF=

BAD。
∴

EAF=

MAF。
∵AF是

EAF与

MAF的公共边，
∴

EAF≌

MAF。
∴EF=MF。
∵MF=DF－DM=DF－BE，
∴EF=DF－BE。
小题3:

CEF的周长为15。

（1）（2）的解题思路一致，都是通过两步全等来实现；在DF上截取DM=BE，第一步，首先证△ADM≌△ABE，得DF=BE；第二步，证△AMF≌△AEF，得EF=FM，由此得到DF、EF、BE的数量关系．
（3）根据前三问的结论知：EF=DF-BE，那么△CEF的周长可转化为：EF+BE+BC+FC=DF+BC+FC，即可得解．

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