Question

如图，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明．

Answer 1

分析：过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，推出△DAC≌△BAE，可知它们的面积相等，即可推出AM=AN，即可推出：∠AOD=∠AOE．

解答：答：∠AOD与∠AOE的数量关系为相等．
证明：如图，过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°．
∵∠BAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠BAE．
∴△DAC≌△BAE．
∴DC=BE，
∴S_△DAC=S_△BAE．
∵S_△DAC=

1

2

DC•AM=S_△BAE=

1

2

BE•AN，
∴AM=AN．
∴点A在∠DOE的角平分线上．
∴∠AOD=∠AOE．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解决此题的关键．